最值模型阿氏圆-动点轨迹的奥秘

动点在圆上运动，求距离比例和最小值，动态标注比例关系与轨迹

比例系数 k: 2.0

动画速度: 1.0x

定点距离: 8

显示轨迹

动点P坐标: (4.0, 0.0)

距离|PA|: 8.00

距离|PB|: 4.00

比例|PA|/|PB|: 2.00

阿氏圆半径: 5.33

阿氏圆方程:
|PA|/|PB| = k (k ≠ 1)

圆心坐标:
h = a(1+k²)/(1-k²)

圆半径:
r = 2ak/|1-k²|

已知平面上两个定点A、B和正常数k（k≠1），求满足|PA|/|PB| = k的动点P的轨迹。该轨迹是一个圆，称为阿氏圆。

当k=1时，轨迹退化为AB的垂直平分线。当k≠1时，轨迹是以特定点为圆心的圆，圆心位置和半径都由k值决定。

阿氏圆在解析几何、最值问题、轨迹方程等方面有重要应用，是理解圆锥曲线和几何变换的重要工具。